حل 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

تقييم

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

ضرب الرقمين المركبين 3+2i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

اقسم 5-i على 2 لتحصل على \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{3+2i}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

ضرب الرقمين المركبين 3+2i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

اقسم 5-i على 2 لتحصل على \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i هو \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$