حل frac{3+sqrt{15}}{3-sqrt{15}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 15 } } { 3 - \sqrt { 15 } }$$

تقييم

$$-\sqrt{15}-4\approx -7.872983346$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{3+\sqrt{15}}{3-\sqrt{15}} بضرب البسط والمقام ب3+\sqrt{15}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{15}\right)\left(3+\sqrt{15}\right)}{\left(3-\sqrt{15}\right)\left(3+\sqrt{15}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3-\sqrt{15}\right)\left(3+\sqrt{15}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{15}\right)\left(3+\sqrt{15}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

مربع 3. مربع \sqrt{15}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{15}\right)\left(3+\sqrt{15}\right)}{9-15}$$

اطرح 15 من 9 لتحصل على -6.

$$\frac{\left(3+\sqrt{15}\right)\left(3+\sqrt{15}\right)}{-6}$$

اضرب 3+\sqrt{15} في 3+\sqrt{15} لتحصل على \left(3+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{15}\right)^{2}}{-6}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-6}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$\frac{9+6\sqrt{15}+15}{-6}$$

اجمع 9 مع 15 لتحصل على 24.

$$\frac{24+6\sqrt{15}}{-6}$$

قسمة كل جزء من 24+6\sqrt{15} على -6 للحصول على -4-\sqrt{15}.

$$-4-\sqrt{15}$$