حل 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 26x في 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

اطرح 96x من الطرفين.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

اجمع -156x مع -96x لتحصل على -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

اجمع 52x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة -252 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

مربع -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

اجمع 63504 مع -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

مقابل -252 هو 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

حل المعادلة x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 252 مع 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

اقسم 252+42\sqrt{34} على 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 42\sqrt{34} من 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

اقسم 252-42\sqrt{34} على 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 26x في 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

اطرح 96x من الطرفين.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

اجمع -156x مع -96x لتحصل على -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

اجمع 52x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

اختزل الكسر \frac{-252}{49} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

اقسم -\frac{36}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{18}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{18}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{18}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

اجمع -\frac{18}{49} مع \frac{324}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

أضف \frac{18}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$