حل 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+15 في 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x في x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

اطرح 135x من الطرفين.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

اجمع 2400x مع -135x لتحصل على 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

اضرب -1 في 50 لتحصل على -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

اجمع 2265x مع -50x لتحصل على 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة 2215 وعن c بالقيمة 36000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 4906225 مع 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2215 مع 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

اقسم -2215+5\sqrt{248089} على -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{248089} من -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

اقسم -2215-5\sqrt{248089} على -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+15 في 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x في x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

اطرح 135x من الطرفين.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

اجمع 2400x مع -135x لتحصل على 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

اطرح 36000 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

اضرب -1 في 50 لتحصل على -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

اجمع 2265x مع -50x لتحصل على 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

اقسم 2215 على -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

اقسم -36000 على -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

اقسم -\frac{2215}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2215}{18}، ثم اجمع مربع -\frac{2215}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2215}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

اجمع 4000 مع \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

أضف \frac{2215}{18} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$