حل 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-54$$

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -18,18 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-18\right)\left(x+18\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

لمعرفة مقابل 18+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -18-x في 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-18 في 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

لمعرفة مقابل 24x-432، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

اجمع -24x مع -24x لتحصل على -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

اجمع -432 مع 432 لتحصل على 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-18\right)\left(x+18\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-48x-x^{2}=-324$$

إضافة 324 لكلا الجانبين.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -48 وعن c بالقيمة 324 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 2304 مع 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -48 هو 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{48±60}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 48 مع 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

اقسم 108 على -2.

$$x=-54$$

حل المعادلة x=\frac{48±60}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60 من 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-54 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -18,18 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-18\right)\left(x+18\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

لمعرفة مقابل 18+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -18-x في 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-18 في 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

لمعرفة مقابل 24x-432، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

اجمع -24x مع -24x لتحصل على -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

اجمع -432 مع 432 لتحصل على 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-18\right)\left(x+18\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-48x-x^{2}=-324$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

اقسم -48 على -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

اقسم -324 على -1.

$$x^{2}+48x=324$$

اقسم 48، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 24، ثم اجمع مربع 24 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

مربع 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

اجمع 324 مع 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

عامل x^{2}+48x+576. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

تبسيط.

$$x+24=30 x+24=-30$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-54$$