حل frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

تقييم

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69.247172329$$

خطوات الحل

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

الحصول على قيمة \cos(45) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

لرفع \frac{\sqrt{2}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 230 في \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

بما أن لكل من \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} و\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

التعبير عن 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

اختزل الكسر \frac{12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 2^{2} و3 هو 12. اضرب \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} في \frac{3}{3}. اضرب \frac{4}{3} في \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

بما أن لكل من \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} و\frac{4\times 4}{12} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

اضرب 2 في 1.1547005383792515 لتحصل على 2.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

الحصول على قيمة \tan(45) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

اجمع 2.309401076758503 مع 1 لتحصل على 3.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

التعبير عن \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} ككسر فردي.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

اضرب 230 في 4 لتحصل على 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

اجمع 920 مع 2 لتحصل على 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

اضرب 3 في 922 لتحصل على 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

اضرب -4 في 4 لتحصل على -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3.309401076758503}$$

اطرح 16 من 2766 لتحصل على 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3.309401076758503}$$

اضرب 12 في 3.309401076758503 لتحصل على 39.712812921102036.

$$\frac{2750}{39.712812921102036}$$

يمكنك توسيع \frac{2750}{39.712812921102036} بضرب كل من البسط والمقام في 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

اختزل الكسر \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$