حل 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

حل مسائل x

$$x=-48$$

$$x=36$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -16,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+16\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+16x في 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

اجمع x\times 208 مع 32x لتحصل على 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+16 في 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

اطرح 216x من الطرفين.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

اجمع 240x مع -216x لتحصل على 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

اطرح 3456 من الطرفين.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة -3456 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

اجمع 576 مع 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±168}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

اقسم 144 على 4.

$$x=36$$

حل المعادلة x=\frac{-24±168}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 168 من -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

اقسم -192 على 4.

$$x=-48$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=36 x=-48$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -16,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+16\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+16x في 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

اجمع x\times 208 مع 32x لتحصل على 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+16 في 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

اطرح 216x من الطرفين.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

اجمع 240x مع -216x لتحصل على 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

اقسم 3456 على 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

اجمع 1728 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

تبسيط.

$$x+6=42 x+6=-42$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=36 x=-48$$