حل 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

تقدير القيمة

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

حذف y-3 في البسط والمقام.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ y+3 وy-1 هو \left(y-1\right)\left(y+3\right). اضرب \frac{2}{y+3} في \frac{y-1}{y-1}. اضرب \frac{y}{y-1} في \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} و\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

تحليل عوامل y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

بما أن لكل من \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} و\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

توسيع \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

توسيع

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

حذف y-3 في البسط والمقام.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ y+3 وy-1 هو \left(y-1\right)\left(y+3\right). اضرب \frac{2}{y+3} في \frac{y-1}{y-1}. اضرب \frac{y}{y-1} في \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} و\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

تحليل عوامل y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

بما أن لكل من \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} و\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

توسيع \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$