حل 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

لمعرفة مقابل x^{2}-2x-8، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

اجمع -5x مع 2x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

اجمع -7 مع 8 لتحصل على 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

اجمع -3x مع -x لتحصل على -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

اطرح 6 من 1 لتحصل على -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

اجمع 16 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{4±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1.

$$x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

لمعرفة مقابل x^{2}-2x-8، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

اجمع -5x مع 2x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

اجمع -7 مع 8 لتحصل على 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

اجمع -3x مع -x لتحصل على -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-4x=6-1$$

اطرح 1 من 6 لتحصل على 5.

$$x^{2}-4x=5$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

اجمع 5 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-2=3 x-2=-3$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1.

$$x=5$$