حل 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

حل مسائل x

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع -9x مع 4x لتحصل على -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 10 مع 4 لتحصل على 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

اجمع -5x مع -3x لتحصل على -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

اطرح 2 من 14 لتحصل على 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-8x+12 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-2=0.

$$x=6 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع -9x مع 4x لتحصل على -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 10 مع 4 لتحصل على 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

اجمع -5x مع -3x لتحصل على -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

اطرح 2 من 14 لتحصل على 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+12 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-2=0.

$$x=6 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع -9x مع 4x لتحصل على -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 10 مع 4 لتحصل على 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

اجمع -5x مع -3x لتحصل على -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

اطرح 2 من 14 لتحصل على 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

اجمع 64 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع -9x مع 4x لتحصل على -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 10 مع 4 لتحصل على 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

اجمع -5x مع -3x لتحصل على -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$x^{2}-8x=2-14$$

اطرح 14 من 2 لتحصل على -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

اجمع -12 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-4=2 x-4=-2$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=6$$