حل 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

اجمع 2x مع -12x لتحصل على -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 100 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

اقسم 10+2\sqrt{73} على -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{73} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

اقسم 10-2\sqrt{73} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

اجمع 2x مع -12x لتحصل على -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$x^{2}+5x=12$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

تحليل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$