حل 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-2x في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

اجمع 2x مع -6x لتحصل على -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

اطرح -4 من الطرفين.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

اجمع -1 مع 4 لتحصل على 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

اقسم 4+2i\sqrt{2} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

اقسم 4-2i\sqrt{2} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-2x في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

اجمع 2x مع -6x لتحصل على -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

اجمع -4 مع 1 لتحصل على -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

اجمع -\frac{3}{2} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$