حل 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+x-2 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}+x-2 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x=-1+3$$

اجمع -1 مع 3 لتحصل على 2.

$$x^{2}+x=2$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-2$$