حل 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-6 في x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -6x مع 3x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-7x+12 في 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع 2x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -3x مع -28x لتحصل على -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -12 مع 48 لتحصل على 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

اطرح 30 من 36 لتحصل على 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

اجمع 6x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

اجمع -31x مع 36x لتحصل على 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+5x+6 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-6 في x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -6x مع 3x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-7x+12 في 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع 2x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -3x مع -28x لتحصل على -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -12 مع 48 لتحصل على 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

اطرح 30 من 36 لتحصل على 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

اجمع 6x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

اجمع -31x مع 36x لتحصل على 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+5x+6 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-6 في x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -6x مع 3x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-7x+12 في 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع 2x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -3x مع -28x لتحصل على -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -12 مع 48 لتحصل على 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

اطرح 30 من 36 لتحصل على 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

اجمع 6x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

اجمع -31x مع 36x لتحصل على 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-6 في x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -6x مع 3x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-7x+12 في 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع 2x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -3x مع -28x لتحصل على -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

اجمع -12 مع 48 لتحصل على 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

اجمع 6x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

اجمع -31x مع 36x لتحصل على 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$x^{2}+5x=30-36$$

اطرح 36 من 30 لتحصل على -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-3$$