حل 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

تقييم

$$\frac{2x}{x-2}$$

خطوات الحل القصيرة

اقسم \frac{2x}{x^{2}-4} على \frac{1}{x+2} من خلال ضرب \frac{2x}{x^{2}-4} في مقلوب \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

تحديد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

حذف x+2 في البسط والمقام.

$$\frac{2x}{x-2}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

اقسم \frac{2x}{x^{2}-4} على \frac{1}{x+2} من خلال ضرب \frac{2x}{x^{2}-4} في مقلوب \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

حذف x+2 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

اطرح 2 من 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$