حل 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

حل مسائل x

$$x=-210$$

$$x=70$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,210 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x-210\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-210 في 210-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

اطرح 420x من الطرفين.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

اجمع -4x^{2} مع x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

إضافة 44100 لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -420 وعن c بالقيمة 44100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 176400 مع 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -420 هو 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{420±840}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 420 مع 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

اقسم 1260 على -6.

$$x=-210$$

حل المعادلة x=\frac{420±840}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 840 من 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

اقسم -420 على -6.

$$x=70$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-210 x=70$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,210 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x-210\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-210 في 210-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

اطرح 420x من الطرفين.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

اجمع -4x^{2} مع x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

اقسم -420 على -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

اقسم -44100 على -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

اقسم 140، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 70، ثم اجمع مربع 70 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

مربع 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

اجمع 14700 مع 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

عامل x^{2}+140x+4900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

تبسيط.

$$x+70=140 x+70=-140$$

اطرح 70 من طرفي المعادلة.

$$x=70 x=-210$$