حل 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

اجمع -2x مع x لتحصل على -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

اجمع -x مع -24x لتحصل على -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

اجمع 625 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{593} من 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

اجمع -2x مع x لتحصل على -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

اجمع -x مع -24x لتحصل على -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8x^{2}-25x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

اقسم -\frac{25}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

اجمع -\frac{1}{8} مع \frac{625}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

أضف \frac{25}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$