حل frac{2x^{2}y^2}{4x^2+7^4*3x^-3}

$$\frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 7 ^ { 4 } \cdot 3 x ^ { - 3 } }$$

تقييم

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

خطوات الحل القصيرة

احسب 7 بالأس 4 لتحصل على 2401.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+2401\times 3x^{-3}}$$

اضرب 2401 في 3 لتحصل على 7203.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+7203x^{-3}}$$

تحديد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{x^{-3}\left(4x^{5}+7203\right)}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

تفاضل w.r.t. x

$$72030\times \left(\frac{y}{4x^{5}+7203}\right)^{2}x^{4}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{2}x^{2})-2y^{2}x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}+7203x^{-3})}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 2\times 2y^{2}x^{2-1}-2y^{2}x^{2}\left(2\times 4x^{2-1}-3\times 7203x^{-3-1}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

اضرب 4x^{2}+7203x^{-3} في 4y^{2}x^{1}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

اضرب 2y^{2}x^{2} في 8x^{1}-21609x^{-4}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-\left(2y^{2}x^{2}\times 8x^{1}+2y^{2}x^{2}\left(-21609\right)x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{4\times 4y^{2}x^{2+1}+7203\times 4y^{2}x^{-3+1}-\left(2y^{2}\times 8x^{2+1}+2y^{2}\left(-21609\right)x^{2-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{16y^{2}x^{3}+28812y^{2}x^{-2}-\left(16y^{2}x^{3}+\left(-43218y^{2}\right)x^{-2}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{72030y^{2}x^{-2}}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$