حل 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$2x+1=4xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 4 مع 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

اقسم -2+2\sqrt{5} على -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

اقسم -2-2\sqrt{5} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$2x+1=4xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-4x^{2}=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

اقسم -1 على -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$