حل 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

حل مسائل t

$$t=1$$

$$t=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير t مساوياً لـ 7 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(t-7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

اجمع 2t مع -3t لتحصل على -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب t-7 في -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -t+7 في t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

اجمع t مع -2t لتحصل على -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

اطرح 3t من الطرفين.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

اجمع 7t مع -3t لتحصل على 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

حل المعادلة t=\frac{-4±2}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$t=1$$

حل المعادلة t=\frac{-4±2}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$t=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=1 t=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير t مساوياً لـ 7 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(t-7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

اجمع 2t مع -3t لتحصل على -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب t-7 في -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -t+7 في t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

اجمع t مع -2t لتحصل على -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

اطرح 3t من الطرفين.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

اجمع 7t مع -3t لتحصل على 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

عامل t^{2}-4t+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$t-2=1 t-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$t=3 t=1$$