حل 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

تقييم

$$\frac{1}{r-1}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ \left(r-1\right)\left(r+1\right) وr+1 هو \left(r-1\right)\left(r+1\right). اضرب \frac{1}{r+1} في \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} و\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

حذف r+1 في البسط والمقام.

$$\frac{1}{r-1}$$

تفاضل w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة التسلسل

تحليل عوامل r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ \left(r-1\right)\left(r+1\right) وr+1 هو \left(r-1\right)\left(r+1\right). اضرب \frac{1}{r+1} في \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

بما أن لكل من \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} و\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

حذف r+1 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

إذا كان F تركيب الدالتين القابلتين للمفاضلة f\left(u\right) وu=g\left(x\right)، أي إذا كان F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، فإن مشتقة F هي مشتقة f فيما يتعلق بضرب u في مشتقة g بالنسبة لـ x، أي \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

تبسيط.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$