حل 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

اجمع n مع 2n لتحصل على 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

حذف n في البسط والمقام.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

اجمع 4n^{2} مع -n^{2} لتحصل على 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

حذف n في البسط والمقام.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و2n-m هو 3\left(-m+2n\right). اضرب \frac{2}{3} في \frac{-m+2n}{-m+2n}. اضرب \frac{m}{2n-m} في \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} و\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3\left(-m+2n\right) و3n هو 3n\left(-m+2n\right). اضرب \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} في \frac{n}{n}. اضرب \frac{4m}{3n} في \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

بما أن لكل من \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} و\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

توسيع 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

تفاضل w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$