حل 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

تقييم

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

ضرب الرقمين المركبين 2-i و3-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

اقسم 5-5i على 10 لتحصل على \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{2-i}{3+i} في المرافق المركب للمقام، 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

ضرب الرقمين المركبين 2-i و3-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

اقسم 5-5i على 10 لتحصل على \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i هو \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$