حل 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

تقييم

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0.536585366-0.170731707i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

ضرب الرقمين المركبين 2-3i و5+4i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

اقسم 22-7i على 41 لتحصل على \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{22}{41} = 0.5365853658536586$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{2-3i}{5-4i} في المرافق المركب للمقام، 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

ضرب الرقمين المركبين 2-3i و5+4i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

اقسم 22-7i على 41 لتحصل على \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i هو \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$