حل 2/x-5-5/x+3

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

تقييم

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-5 وx+3 هو \left(x-5\right)\left(x+3\right). اضرب \frac{2}{x-5} في \frac{x+3}{x+3}. اضرب \frac{5}{x+3} في \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} و\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x+6-5x+25.

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

توسيع \left(x-5\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-5 وx+3 هو \left(x-5\right)\left(x+3\right). اضرب \frac{2}{x-5} في \frac{x+3}{x+3}. اضرب \frac{5}{x+3} في \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} و\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x+6-5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-5 في كل عنصر من x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

اجمع 3x مع -5x لتحصل على -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}-2x^{1}-15 في -3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

اضرب -3x^{1}+31 في 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$