حل 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

اجمع 2x مع x\times 2 لتحصل على 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=3 b=-2$$

إعادة كتابة -3x^{2}+x+2 ك \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

اجمع 2x مع x\times 2 لتحصل على 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

اجمع 2x مع x\times 2 لتحصل على 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-3x^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

اقسم 1 على -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

اقسم -2 على -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$