حل 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x+2 في 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

اجمع 3x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

اجمع 6 مع 4 لتحصل على 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=5 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+10 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x+2 في 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

اجمع 3x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

اجمع 6 مع 4 لتحصل على 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x+2 في 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

اجمع 3x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

اطرح 6 من -4 لتحصل على -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

اقسم -10 على -1.

$$x^{2}-3x=10$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=5$$