حل 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,-i,i,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+1 في 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

اجمع 2x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 0.

$$2+2=4$$

اجمع 2 مع 2 لتحصل على 4.

$$4=4$$

مقارنة 4 و4.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{C}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

حل مسائل x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+1 في 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

اجمع 2x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 0.

$$2+2=4$$

اجمع 2 مع 2 لتحصل على 4.

$$4=4$$

مقارنة 4 و4.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{R}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$