حل 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

تقييم

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل x^{2}+7x+10. تحليل عوامل x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ \left(x+2\right)\left(x+5\right) و\left(x-5\right)\left(x+5\right) هو \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). اضرب \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} في \frac{x-5}{x-5}. اضرب \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} في \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} و\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

توسيع \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$