حل 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 2x مع x لتحصل على 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع -2 مع 1 لتحصل على -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$3x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 2x مع x لتحصل على 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع -2 مع 1 لتحصل على -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$3x-x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$x^{2}-3x=0$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=0$$