حل 2/n-1/n+1

$$\frac { 2 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

تقييم

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ n وn+1 هو n\left(n+1\right). اضرب \frac{2}{n} في \frac{n+1}{n+1}. اضرب \frac{1}{n+1} في \frac{n}{n}.

$$\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} و\frac{n}{n\left(n+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(n+1\right)-n.

$$\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2n+2-n.

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

توسيع n\left(n+1\right).

$$\frac{n+2}{n^{2}+n}$$

تفاضل w.r.t. n

$$-\frac{n^{2}+4n+2}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ n وn+1 هو n\left(n+1\right). اضرب \frac{2}{n} في \frac{n+1}{n+1}. اضرب \frac{1}{n+1} في \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

بما أن لكل من \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} و\frac{n}{n\left(n+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(n+1\right)-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2n+2-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n\left(n+1\right)})$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n^{2}+n})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+2)-\left(n^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{1-1}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

اضرب n^{2}+n^{1} في n^{0}.

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

اضرب n^{1}+2 في 2n^{1}+n^{0}.

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}\times 2n^{1}+n^{1}n^{0}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{1+1}+n^{1}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{2}+n^{1}+4n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-n^{2}-4n^{1}-2n^{0}}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-n^{2}-4n-2n^{0}}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-n^{2}-4n-2}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$