حل 2/a-4-3/a-2

$$\frac { 2 } { a - 4 } - \frac { 3 } { a - 2 }$$

تقييم

$$\frac{8-a}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ a-4 وa-2 هو \left(a-4\right)\left(a-2\right). اضرب \frac{2}{a-4} في \frac{a-2}{a-2}. اضرب \frac{3}{a-2} في \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}-\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} و\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right).

$$\frac{2a-4-3a+12}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2a-4-3a+12.

$$\frac{-a+8}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

توسيع \left(a-4\right)\left(a-2\right).

$$\frac{-a+8}{a^{2}-6a+8}$$

تفاضل w.r.t. a

$$\frac{a^{2}-16a+40}{a^{4}-12a^{3}+52a^{2}-96a+64}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ a-4 وa-2 هو \left(a-4\right)\left(a-2\right). اضرب \frac{2}{a-4} في \frac{a-2}{a-2}. اضرب \frac{3}{a-2} في \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}-\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

بما أن لكل من \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} و\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-4-3a+12}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2a-4-3a+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من a-4 في كل عنصر من a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{a^{2}-2a-4a+8})$$

اجمع -2a مع -4a لتحصل على -6a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{a^{2}-6a+8})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+8)-\left(-a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-6a^{1}+8)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\left(-1\right)a^{1-1}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{2-1}-6a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{1}-6a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

اضرب a^{2}-6a^{1}+8 في -a^{0}.

$$\frac{a^{2}\left(-1\right)a^{0}-6a^{1}\left(-1\right)a^{0}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{1}-6a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

اضرب -a^{1}+8 في 2a^{1}-6a^{0}.

$$\frac{a^{2}\left(-1\right)a^{0}-6a^{1}\left(-1\right)a^{0}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}\times 2a^{1}-a^{1}\left(-6\right)a^{0}+8\times 2a^{1}+8\left(-6\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{-a^{2}-6\left(-1\right)a^{1}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-2a^{1+1}-\left(-6a^{1}\right)+8\times 2a^{1}+8\left(-6\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{-a^{2}+6a^{1}-8a^{0}-\left(-2a^{2}+6a^{1}+16a^{1}-48a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{a^{2}-16a^{1}+40a^{0}}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{a^{2}-16a+40a^{0}}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{a^{2}-16a+40\times 1}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{a^{2}-16a+40}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$