حل 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

اضرب 3 في -\frac{1}{3} لتحصل على -1.

$$2=3x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x-x^{2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$3x-x^{2}-2=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x-2 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

اضرب 3 في -\frac{1}{3} لتحصل على -1.

$$2=3x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x-x^{2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$3x-x^{2}-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±1}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-3±1}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

اضرب 3 في -\frac{1}{3} لتحصل على -1.

$$2=3x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x-x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=1$$