حل 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

اجمع -4x مع -3x لتحصل على -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

اضرب -2 في 6 لتحصل على -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

اجمع -4x مع -3x لتحصل على -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

اضرب -2 في 6 لتحصل على -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

اجمع -12 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=4$$