حل 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2}{3-\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مربع 3. مربع \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

اطرح 5 من 9 لتحصل على 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

اقسم 2\left(3+\sqrt{5}\right) على 4 لتحصل على \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

اضرب \frac{1}{2} في 3 لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$