حل 2/3=b^2-1/4b

$$\frac { 2 } { 3 } = \frac { b ^ { 2 } - 1 } { 4 b }$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$b=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12b، أقل مضاعف مشترك لـ 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

اطرح 3b^{2} من الطرفين.

$$8b-3b^{2}=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3b^{2}+ab+bb+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$-1,9 -3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=9 b=-1$$

إعادة كتابة -3b^{2}+8b+3 ك \left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right).

$$\left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right)$$

تحليل 3b في -3b^{2}+9b.

$$3b\left(-b+3\right)-b+3$$

تحليل المصطلحات الشائعة -b+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-b+3\right)\left(3b+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -b+3=0 و 3b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12b، أقل مضاعف مشترك لـ 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

اطرح 3b^{2} من الطرفين.

$$8b-3b^{2}=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 64 مع 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$b=\frac{-8±10}{-6}$$

حل المعادلة b=\frac{-8±10}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 10.

$$b=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة b=\frac{-8±10}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -8.

$$b=-\frac{18}{-6}$$

اقسم -18 على -6.

$$b=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=-\frac{1}{3} b=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12b، أقل مضاعف مشترك لـ 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

اطرح 3b^{2} من الطرفين.

$$8b-3b^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3b^{2}+8b=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{3}{-3}$$

اقسم 8 على -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{3}{-3}$$

اقسم -3 على -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=1$$

اقسم -\frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

اجمع 1 مع \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

أضف \frac{4}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$