حل 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

حل مسائل h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

احسب 12 بالأس 2 لتحصل على 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

قسمة كل جزء من 144+24h+h^{2} على 144 للحصول على 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{144} وعن b بالقيمة \frac{1}{6} وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

اضرب -\frac{1}{36} في -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

اجمع \frac{1}{36} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

حل المعادلة h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{1}{6} مع \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

اقسم \frac{-1+\sqrt{2}}{6} على \frac{1}{72} من خلال ضرب \frac{-1+\sqrt{2}}{6} في مقلوب \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

حل المعادلة h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{2}}{6} من -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

اقسم \frac{-1-\sqrt{2}}{6} على \frac{1}{72} من خلال ضرب \frac{-1-\sqrt{2}}{6} في مقلوب \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

احسب 12 بالأس 2 لتحصل على 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

قسمة كل جزء من 144+24h+h^{2} على 144 للحصول على 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

ضرب طرفي المعادلة في 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

القسمة على \frac{1}{144} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

اقسم \frac{1}{6} على \frac{1}{144} من خلال ضرب \frac{1}{6} في مقلوب \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{144} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

اقسم 24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 12، ثم اجمع مربع 12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

مربع 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

اجمع 144 مع 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

تحليل h^{2}+24h+144. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

تبسيط.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$