حل 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

حل مسائل b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اقسم 2 على \frac{\sqrt{2}}{2} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

حوّل مقام \frac{4}{\sqrt{2}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

اقسم 4\sqrt{2} على 2 لتحصل على 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

اقسم b على \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} من خلال ضرب b في مقلوب \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

حوّل مقام \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

اطرح 6 من 2 لتحصل على -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

حذف -4 و-4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b\left(-1\right) في \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

القسمة على -\sqrt{2}+\sqrt{6} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

اقسم 2\sqrt{2} على -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$