حل frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 54=3^{2}\times 6. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 6} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

اجمع 6\sqrt{6} مع 8\sqrt{6} لتحصل على 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

اضرب 6 في 2 لتحصل على 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

اجمع 12\sqrt{3} مع -5\sqrt{3} لتحصل على 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

حذف 7 في البسط والمقام.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

تحليل عوامل 6=3\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

حذف 3 و3.

$$2\sqrt{2}$$