حل frac{2sqrt{5}}{3+sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } } { 3 + \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$-\frac{\sqrt{15}}{3}+\sqrt{5}\approx 0.945073529$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{5}}{3+\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب3-\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع 3. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2\sqrt{5} في 3-\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}\sqrt{5}}{6}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{15}}{6}$$