حل frac{2sqrt{5}+5}{2sqrt{5}-5}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 5 } { 2 \sqrt { 5 } - 5 }$$

تقييم

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}-5} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{5}+5.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

اضرب 2\sqrt{5}+5 في 2\sqrt{5}+5 لتحصل على \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{4\times 5+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$\frac{20+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

اجمع 20 مع 25 لتحصل على 45.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\times 5-5^{2}}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-5^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-25}$$

اطرح 25 من 20 لتحصل على -5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{-5}$$

قسمة كل جزء من 45+20\sqrt{5} على -5 للحصول على -9-4\sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}$$

تحليل العوامل

$$-\left(4\sqrt{5}+9\right)$$