حل frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{7-2\sqrt{6}}{5}\approx 0.420204103$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

اضرب 2\sqrt{3}-\sqrt{2} في 2\sqrt{3}-\sqrt{2} لتحصل على \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{4\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{12-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+2}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

اجمع 12 مع 2 لتحصل على 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-2}$$

اطرح 2 من 12 لتحصل على 10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{10}$$

تحليل العوامل

$$\frac{7 - 2 \sqrt{6}}{5} = 0.4202041028867288$$