حل frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

تقييم

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مربع 7. مربع \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

اطرح 6 من 49 لتحصل على 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2\sqrt{3} في 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

تحليل عوامل 6=3\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

اضرب -2 في 3 لتحصل على -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$