حل frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

تقدير القيمة

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21.565023393$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 343=7^{2}\times 7. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{7^{2}\times 7} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

اضرب 2 في 7 لتحصل على 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

تحليل عوامل 125=5^{2}\times 5. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{5^{2}\times 5} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

حوّل مقام \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} في \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

لضرب \sqrt{7} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

اضرب 5 في 5 لتحصل على 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$