حل frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

تقييم

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

أي شيء مقسوم على -1 يُعطي العكس.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2+2\sqrt{3} في كل عنصر من \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

اجمع 4 مع 6 لتحصل على 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

اجمع 2\sqrt{3} مع 4\sqrt{3} لتحصل على 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

لمعرفة مقابل 6\sqrt{3}+10، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-6\sqrt{3}-10$$

تحليل العوامل

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$