حل frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

تقييم

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مربع 2. مربع \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

اطرح 5 من 4 لتحصل على -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

اضرب 2+\sqrt{5} في 2+\sqrt{5} لتحصل على \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

اجمع 4 مع 5 لتحصل على 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

أي شيء مقسوم على -1 يُعطي العكس. لمعرفة مقابل 9+4\sqrt{5}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-9-4\sqrt{5}$$