حل frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احذف جذور مقام ال\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

ضع في الحسبان \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

مربع 2. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

اضرب 2+\sqrt{3} في 2+\sqrt{3} لتحصل على \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

اطرح a من الطرفين.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

القسمة على \sqrt{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

اقسم 4\sqrt{3}-a+7 على \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

حل مسائل a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$