حل frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع 2. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

اضرب 2+\sqrt{3} في 2+\sqrt{3} لتحصل على \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}$$