حل 18/x+4/x+5=3

$$\frac { 18 } { x } + \frac { 4 } { x + 5 } = 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1129} + 7}{6} \approx 6.766765872$$

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}\approx -4.433432539$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 18+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 18.

$$18x+90+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

اجمع 18x مع x\times 4 لتحصل على 22x.

$$22x+90=3x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+5.

$$22x+90=3x^{2}+15x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$22x+90-3x^{2}=15x$$

اطرح 15x من الطرفين.

$$22x+90-3x^{2}-15x=0$$

اجمع 22x مع -15x لتحصل على 7x.

$$7x+90-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+7x+90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1080}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 49 مع 1080.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{1129}.

$$x=\frac{\sqrt{1129}-7}{-6}$$

اقسم -7+\sqrt{1129} على -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1129} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1129}-7}{-6}$$

اقسم -7-\sqrt{1129} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6} x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 18+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 18.

$$18x+90+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

اجمع 18x مع x\times 4 لتحصل على 22x.

$$22x+90=3x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+5.

$$22x+90=3x^{2}+15x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$22x+90-3x^{2}=15x$$

اطرح 15x من الطرفين.

$$22x+90-3x^{2}-15x=0$$

اجمع 22x مع -15x لتحصل على 7x.

$$7x+90-3x^{2}=0$$

اطرح 90 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$7x-3x^{2}=-90$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-90$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{90}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{90}{-3}$$

اقسم 7 على -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{90}{-3}$$

اقسم -90 على -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=30$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=30+\frac{49}{36}$$

اجمع 30 مع \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1129}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1129}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1129}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{1129}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{1129}}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}$$