حل 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-56$$

$$x=42$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -14,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+14\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+14 في 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

اطرح 14x من الطرفين.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

اجمع 168x مع -14x لتحصل على 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

اضرب -1 في 168 لتحصل على -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

اجمع 154x مع -168x لتحصل على -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+2352. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=42 b=-56$$

إعادة كتابة -x^{2}-14x+2352 ك \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

قم بتحليل الx في أول و56 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+42 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+42=0 و x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -14,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+14\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+14 في 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

اطرح 14x من الطرفين.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

اجمع 168x مع -14x لتحصل على 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

اضرب -1 في 168 لتحصل على -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

اجمع 154x مع -168x لتحصل على -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 2352 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 196 مع 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±98}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

اقسم 112 على -2.

$$x=-56$$

حل المعادلة x=\frac{14±98}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 98 من 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

اقسم -84 على -2.

$$x=42$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-56 x=42$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -14,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+14\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+14 في 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

اطرح 14x من الطرفين.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

اجمع 168x مع -14x لتحصل على 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

اطرح 2352 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

اضرب -1 في 168 لتحصل على -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

اجمع 154x مع -168x لتحصل على -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

اقسم -14 على -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

اقسم -2352 على -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

اجمع 2352 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

تبسيط.

$$x+7=49 x+7=-49$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=42 x=-56$$